P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2018.2

Considere se e tal que .

(a) (2pts) Mostre que a série de Fourier de é dada por

(b) (2pts) Utilizando o item (a) prove que

(3 pts) Responda verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes questões:

( ) O sistema de EDO

Admite as soluções linearmente independentes

( ) ponto é um ponto ordinário da EDO

( ) O ponto é um ponto singular-regular da EDO

Sendo um ponto ordinário da EDO , sabemos que a mesma admite uma solução em série da forma

(a) (1,5pt) Encontre a relação de recorrência dos coeficientes de ;

(b) (1,5pt) Encontre os coeficientes e escreva a solução em sua forma geral;