P2 de Cálculo 3 da USP - 2017Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPQuestão 2: Considere o campo F → = y e x y sin y z + 1 , x e x y sin y z + z e x y cos y z - y , y e x y cos y z - z Mostre que F → é conservativo. Calcule ∫ γ F → d r → onde γ t = cos t , 1 + sin t , cos 2 t e t ∈ 0 , 3 π 2 . Ver solução completaQuestão 3: Seja F → = - y 3 3 - 2 y e x - y , 2 y - 1 e x - y + x 3 3 + 1 Calcule ∫ γ F → ⋅ d r → , onde γ é o semicírculo dado por x 2 + y 2 = 4 , y ≥ x , e percorrido de - 2 , - 2 até 2 , 2 . Ver solução completaQuestão 1: Calcule ∫ γ x y d s , onde γ é dada pela interseção das superfícies x 2 + y 2 = 1 , x 2 + z 2 25 = 1 , y ≥ 0 , z ≥ 0 , percorrida do ponto 1 , 0 , 0 ao ponto 0 , 1 , 5 . Ver solução completaQuestão 4: Calcule ∫ γ F → ⋅ d r → onde γ é a fronteira do retângulo R = - 1 , 2 × - 1 , 1 percorrida uma vez no sentido anti-horário e F → = - y x 2 9 + y 2 25 i → + x x 2 9 + y 2 25 j → Ver solução completa
