P3 de Cálculo 3 da USP - 2018Ver tudo sobre Cálculo 3 - USPQuestão 3: Seja F → x , y , z = x x 2 + y 2 + 1 , y x 2 + y 2 + 1 + e x 2 , 1 Calcule ∬ S F → ⋅ n → d σ Onde S é a superfície z = 2 - x 2 + y 2 + 1 ≥ 0 orientado pela normal unitária n → tal que n → ⋅ k → ≥ 0 . Ver solução completaQuestão 1: Calcule a massa da superfície S de equação x 2 + y 2 + z - 2 2 = 1 E densidade γ x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2 , com x 2 + y 2 + z 2 ≠ 0 . Ver solução completaQuestão 2: Calcule ∬ S F → ⋅ n → d S Onde F → x , y , z = x , 0 , z e S é a parte do paraboloide y = x 2 + z 2 + 1 limitado pelo cilindro x 2 + z 2 = 16 e orientado por n → tal que n → ⋅ j → > 0 . Ver solução completaQuestão 4: Calcule ∫ γ F → ⋅ d r → Onde F → x , y , z = - y - 1 x 2 + y - 1 2 + z , x x 2 + y - 1 2 , e z 3 E γ é a intersecção da superfície z = y - 1 2 e x 2 + y - 1 2 = 1 orientada de projeção no plano x y é percorrida no sentido horário. Ver solução completa
