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P3 de Cálculo 4 da UFRJ - 2020.2

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Cálculo 4 - UFRJ

Calcular a transformada de Laplace de u 3 t cos ⁡ ( 4 t - 3 ) + u 5 t sen ⁡ ( 2 t - 5 ) , lembrando que s e n   é a função seno e u c é a função degrau de Heaviside

a )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

b )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 25

c )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

d )   e - 3 s s s 2 + 9 + 2 e - 5 s s 2 + 4

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Determine a transformada inversa de Laplace de 1 s 3 - 2 s 2 :

a )   e 2 x - 2 x + 1 4

b )   e 2 x + 2 x - 1 4

c )   e 2 x - 2 x - 1 4

d )   e 2 x - x - 1 4

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A transformada de Laplace inversa L - 1 e - π s ( s 2 + 4 ) ( s 2 + 1 )

a )   1 2 u π t sen ⁡ t - π + 1 2 sen ⁡ 2 t - π

b )   u π t sen ⁡ t - π - 1 2 sen ⁡ 2 t - π

c )   1 3 sen ⁡ t - π - 1 2 sen ⁡ 2 t - π

d )   1 3 u π ( t ) sen ⁡ t - π - 1 2 sen ⁡ 2 t - π

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Seja f t = 3 cosh ⁡ ( 8,3 t ) + 5 e 8,3 t

Calcule L { f ' t } :

a ) 41,5 s + 551,12 s 2 + 68,89

b ) - 41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89

c )   - 41,5 s + 551,12 s 2 + 68,89

d )   41,5 s + 551,12 s 2 - 68,89

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Resolva o PVI y ' ' + 6 y + 34 y = 30 sen ⁡ 2 x , com y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0

a )   y x = 10 29 - cos ⁡ 2 x + 5 2 e - 3 x sen ⁡ 2 x + e - 3 x cos ⁡ 5 x - 2 5 sen ⁡ 5 x

b )   y x = 10 29 cos ⁡ 5 x - 2 5 sen ⁡ 5 x - e - 3 x cos ⁡ 2 x + 5 2 e - 3 x sen ⁡ 2 x

c )   y x = 10 29 - e - 3 x cos ⁡ 2 x + 5 2 sen ⁡ 2 x + cos ⁡ 5 x - 2 5 e - 3 x sen ⁡ 5 x

d )   y x = 10 29 - cos ⁡ 2 x + 5 2 sen ⁡ 2 x + e - 3 x cos ⁡ 5 x - 2 5 e - 3 x sen ⁡ 5 x

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Use a transformada de Laplace para encontrar a solução y do problema de valor inicial:

y ' ' + 2 y = - 2 δ ( t - 3 )

y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0

a )   y t = - 2 u 3 t sen ⁡ 2 t - 3

b )   y t = - 2 u 3 t sen ⁡ 2 t

c )   y t = - 2 u 2 t sen ⁡ 2 t - 3

d )     y t = - 2 u 2 t sen ⁡ 2 t - 2

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Calcular a transformada de Laplace de u 3 t cos ⁡ ( 4 t - 3 ) + u 5 t sen ⁡ ( 2 t - 5 ) , lembrando que s e n   é a função seno e u c é a função degrau de Heaviside

a )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 4

b )   e - 3 s s s 2 + 9 + 2 e - 5 s s 2 + 25

c )   e - 3 s s s 2 + 16 + 2 e - 5 s s 2 + 25

d )   e - 3 s s s 2 + 9 + 2 e - 5 s s 2 + 4

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Seja y ( t ) a solução do PVI:

y ' ' t + 4 y t = g t = sen ⁡ t - u π t sen ⁡ ( t - π ) ,   y ( 0 ) = 0 , y ' ( 0 ) = 0

y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0

Considere as seguintes afirmações:

(I) A solução y ( t ) tem período 2 π .

(II) g ' ( π ) não existe.

Escolha uma solução:

a) Somente a afirmação (I) é verdadeira

b) As duas afirmações são verdadeiras

c) As duas afirmações são falsas

d) Somente a afirmação (II) é verdadeira

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Listas de Exercícios Resolvidos

P2 - 2013.2PF - 2014.1PF - 2015.2PF - 2017.1P1 - 2017.1P2 - 2018.1PF - 2018.2P2 - 2018.2P2 - 2019.2P2 - 2022.1