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P2 de Cálculo 4 da UFRJ - 2019.2

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Cálculo 4 - UFRJ

Dada a função:

f t =   1 ,     - 2 ≤ t ≤ 0 2 ,       0 < t ≤ 2

(b) Esboço o gráfico da série de Fourier de f obtida no item (a) no intervalo [-6,6]

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Dada a função:

f t =   1 ,     - 2 ≤ t ≤ 0 2 ,       0 < t ≤ 2

  1. Calcule a soma da série:

∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1 2

Sugestão: integre a série de Fourier de f

F f x =   3 2 +   2 π   ∑ k = 1 ∞ 1 2 k - 1   s e n   ( 2 k - 1 π x 2

No intervalo de [0,2]

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Encontre todas as soluções u da forma u x , y = X x Y y do problema:

x 2 y 2 u x y = x 2 u x + y 2 u y ,   x > 0 ,   y > 0

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Encontre a solução u x , t   do problema

5   u x x = u t     0 < x < 1 ,     t > 0 u 0 , t = 0 ,   u 1 , t = 0 ,     t > 0 u x , 0 = s e n 2 π x - s e n 7 π x ,       0 ≤ x ≤ 1

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Dada a função:

f t =   1 ,     - 2 ≤ t ≤ 0 2 ,       0 < t ≤ 2

  1. Encontre a série de Fourier de f

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Determine todos os valores de λ   ϵ   R   (e todas as soluções correspondentes), para os quais existem soluções não-nulas do problema de valor de contorno:

y ' ' x - λ   y ' x + 2   y x = 0   y 0 = 0 ,     y 2 π = 0

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Listas de Exercícios Resolvidos

P2 - 2013.2PF - 2014.1P2 - 2015.1PF - 2015.1PF - 2017.1P1 - 2017.1P2 - 2018.1PF - 2018.2P2 - 2022.1P3 - 2020.2