PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2015.2

Considere a seguinte equação diferencial ordinária:

a) Mostre que é um ponto singular regular.

b) Determine as raízes da equação indicial em torno do ponto .

c) Seja a solução dada em série de potências, em torno de , correspondente à maior raiz da equação indicial. Determine a relação de recorrência dos coeficientes dessa solução.

Considere a função , definida pela série de potências

b) Calcule o valor de (derivada de ordem da função em )

Considere a função , definida pela série de potências

a) Determine o raio e o intervalo de convergência dessa série

Seja a função definida por

a) Determine a série de Fourier em senos de

b) Esboce o gráfico da série de Fourier, obtida no item anterior, no intervalo

c) Calcule o valor da série

Determine a solução do problema