P2 de Cálculo 4 da UFRJ - 2022.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJSeja f : [ 0,1 ] → R a função definida por f ( x ) = 1 - x Seja f ~ a extensão ímpar e periódica de período 2 da função f . Esboce o gráfico de f ~ no intervalo [ - 4,2 ] . Encontre a série de Fourier de f ~ . Ver solução completaResolva o problema: u x x = u t t , 0 < x < 10 , t > 0 , u ( 0 , t ) = 0 , u ( 10 , t ) = 0 , t ≥ 0 , u ( x , 0 ) = 0 , 0 ≤ x ≤ 10 , u t ( x , 0 ) = 1 5 s e n ( 3 π x 10 ) + 2 5 s e n ( 7 π x 10 ) , 0 ≤ x ≤ 10 . Ver solução completaEncontre todas as soluções u x , y = X ( x ) Y ( y ) do problema u x + u y = u , u 0,0 = 1 Ver solução completaEncontre a solução u : [ 0,4 ] × [ 0 , ∞ ) → R do seguinte problema de contorno: u x x - u t = u , ( x , t ) ∈ ( 0,4 ) × ( 0 , ∞ ) u ( 0 , t ) = u ( 4 , t ) = 0 , t > 0 u ( x , 0 ) = f ( x ) , onde f : [ 0,4 ] → R é a função f ( x ) = x , s e 0 ≤ x < 2 e f ( x ) = 0 , s e 2 ≤ x ≤ 4 Ver solução completa
