P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2017.1

1. Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo

Considere a função

1. Encontre a série de MacLaurin de essa função.

Dica: Determine primeiro a série de McLaurin da função .

2. Encontre (a derivada de ordem 10 da função em ).

1. A série é convergente ou divergente? Justifique.

Utilize a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial

onde é a “função” delta de Dirac com singularidade em 1.

1. Determine o raio de convergência da série de potências .

Considere a seguinte equação de Chebyshev.

1. Mostre que 1 é ponto singular regular de essa equação.
2. Determine as raízes da equação indicial dessa equação.
3. Determine a relação de recorrência da solução em série de essa equação que corresponde à maior das duas raízes encontradas no item b).