PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2017.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJEncontra a solução u : [ 0 , 10 ] × [ 0 , 10 ] → R do seguinte problema u x x + u y y = u x , y ∈ 0 , 10 × 0 , 10 u x , 0 = 0 , u ( x , 10 ) = 0 x ∈ [ 0 , 10 ] u ( 0 , y ) = f ( y ) , u ( 10 , y ) = 0 y ∈ [ 0 , 10 ] onde f : [ 0 , 10 ] → R é a função definida por f ( y ) = y s e 0 ≤ y < 5 10 - y s e 5 ≤ y ≤ 10 Ver solução completa Resolva o problema de valor inicial y " + 2 y ' + 2 y = c o s ( t ) u π ( t ) , y 0 = 1 , y ' 0 = - 1 Onde u π ( t ) é a função de degrau unitário com t = π Ver solução completaEncontre γ de modo que a solução do problema de valor inicial x ² y " - 2 y = 0 y 1 = 1 , y ' 1 = γ ² tende a zero quando x tende a zero. Ver solução completaConsidere a equação y " - x y ' - y = 0 Mostre que x = 0 é ponto ordinário dessa equação. Determine a relação de recorrência dos coeficientes da solução em série dessa equação em torno do ponto x = 0 . Determine os primeiros quatro termos não nulos da solução y ( x ) que satisfaz y ( 0 ) = 2 e y ' ( 0 ) = 0 . Ver solução completa
