PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2014.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJAchar a função f : 0 , + ∞ → R com f 0 = 1 que satisfaz a seguinte equação: f ' t - ∫ 0 t cos τ f t - τ d τ = 1 ∀ t ≥ 0 Ver solução completaSeja f : R → R uma função de período 2 π tal que f x = π - x 2 para todo x ∈ 0 , π . Sabendo que f é uma função ímpar, determine a expressão de f no intervalo [ - π , 0 ] . Determine a série de Fourier da função f . Usando o item (b), calcule a soma da série numérica ∑ n = 1 ∞ s e n n n . Justifique sua resposta. Ver solução completaConsidere a equação diferencial ε y ' ' - x y ' - y = 0 x 0 = 0 Prove que o ponto x = 0 é um ponto ordinário da equação ε . Achar, na forma de uma série de potências, a solução y ( x ) de ε que satisfaz y 0 = 3 e y ' 0 = 0 . Calcular o raio de convergência R dessa solução. Ver solução completa
