PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2014.2

Considere a seguinte equação diferencial ordinária:

1. Seja

Uma solução da EDO definida numa vizinhança do ponto . Encontre a relação de recorrência satisfeita pelos coeficientes de

2. Resolva o problema de valor inicial associado à equação com condições iniciais e

Seja a função definida por

Resolva o seguinte problema de valor inicial

Considere o seguinte problema de Dirichlet no quadrado com condições de Neumann:

Onde é uma função infinitamente diferenciável no intervalo

1. Determine todas as soluções não triviais de na forma de
2. Para que o problema tenha solução é necessário que a integral

Tenha um valor específico. Supondo que existe uma solução do problema, use o formato da solução obtida pelo método de separação de variáveis para descobrir o valor de .

Considere o problema de condução de calor em uma barra de comprimento , modelado por

1. Encontre a solução estacionária para o problema
2. Seja . Descreva o problema de valores de contorno e de valor inicial que é satisfeito por
3. Determine o valor de para todo