P2 de Cálculo 4 da UFRJ - 2012.2

Supondo encontre as soluções do problema

Estudando os 3 casos, , , .

Seja .

1. Determine uma extensão ímpar periódica de período de .
2. Determine a série de Fourier de senos que representa para .
3. Determine o gráfico da série de Fourier obtida no item (b) no intervalo .

Considere o problema de onda

Encontre a expressão do deslocamento vertical usando o método da separação de variáveis. Justifique sua resposta. Considere . (Sugestão: use a questão (2) com )

Considere a condução de calor em uma barra de cm de comprimento, cujas extremidades, esquerda e direita são mantidas, respectivamente, a C e a C para . Suponha que inicialmente a temperatura ao longo da barra seja C. Considere .

1. Determine a temperatura de estado estacionário
2. Determine a expressão da temperatura para .