P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2013.2

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Determine o centro da série de potências e o seu intervalo de convergência

1. Encontre a solução geral da equação

No intervalo .

2. Seja uma solução da equação

Definida num intervalo . Fazendo , verifique que a função

Satisfaz uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes.

Considere a equação diferencial

1. Mostre que o ponto é um ponto ordinário da equação diferencial e dê uma cota inferior para o raio de convergência da solução em séries de potências em torno de .
2. Encontre a solução geral da equação diferencial.
3. Qual é o raio de convergência da solução que satisfaz e ?

Resolva utilizando Transformada de Laplace

Sendo a função dada por