P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2014.2

Seja

Determine , onde é a décima sétima derivada de .

Seja

Determine os valores de tais que é convergente.

Considere o seguinte problema de valores iniciais:

Deseja-se procurar a solução de em forma de série de potências centrada na origem , isto é,

1. Use que o desenvolvimento em série de Taylor da função é dado por

Para determinar a relação de recorrência entre os coeficientes da série de potências .

2. Determine os valores de com .

Considere a seguinte família de equações de Euler:

Onde é uma constante real.

1. Encontre a solução da equação homogênea correspondente a que satisfaz as seguintes condições:

onde é a base do logaritmo neperiano.

2. Seja uma solução qualquer de com . Calcule o valor de .

Sugestão: encontre uma equação de Euler que seja satisfeita pela função .

Seja a Transformada de Laplace e a transformada inversa.

1. Calcule .
2. Resolva o seguinte problema de valores iniciais: