P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2012.1Ver tudo sobre Cálculo 4 - UFRJEstude a natureza das séries abaixo: ∑ n = 1 ∞ n 4 n ! Ver solução completaEstude a natureza das séries abaixo: ∑ n = 1 ∞ n + 1 - n - 1 n + 2 Ver solução completaSeja f t = 0 , t ≤ π t , t > π Calcule a transformada de Laplace de f . Resolva o seguinte problema de valor inicial: y ' ' + y = f ( t ) y 0 = y ' 0 = 0 Ver solução completa Desenvolva f x = ln ( x + 1 ) em série de potências de x (série centrada em x 0 = 0 ). Determine o intervalo de convergência I da série obtida no item ( a ) . Sabendo que f coincide com a série obtida no item ( a ) para x em I , determine a soma da série ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 n . Ver solução completaConsidere a equação diferencial x 2 + 1 y ' ' + x + 1 y ' + y = 0 Determine a relação de recorrência da solução por série de potências de ( x + 1 ) (série centrada em x 0 = - 1 ) da equação dada. Ver solução completa
