PF de Cálculo 4 da UFRJ - 2015.1

Encontre a solução do problema de valor inicial

Onde a função

Considere a equação diferencial

Mostre que é um ponto ordinário para a equação.

Encontre a fórmula de recorrência para os coeficientes da solução em série de potências centrada em , usando a fórmula de Taylor para a exponencial:

Considere a série de potências

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência dessa série.

Encontre (a derivada de ordem da função em ).

Encontre a solução

Da equação diferencial com condições de contorno abaixo: