Encontre de modo que a solução do problema de valor inicial
tende a zero quando tende a zero.
Passo 1
Olhando para a EDO, vemos que é uma equação de Euler com os coeficientes: e .
Aplicando à equação a solução da forma , você vai achar esta equação característica
Passo 2
Como temos raízes reais e diferentes, a solução tem essa cara
Passo 3
Queremos que .
Como . A única maneira de atender à nossa condição é... !
Porque pra qualquer outro valor da constante, a solução vai pra infinito, sacou?
Passo 4
Resolvendo o PVI...
Usamos que: , vamos definir
Agora sim, para
Resposta
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Nos problemas 35-40, resolva a equação diferencial dada fazendo a substituição x = e t . x 2 y ' ' - 3 x y ' + 13 y = 4 + 3 x
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x 2 y ' ' - x y ' + y = 2 x
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 8 x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. 4 x 2 y ' ' + y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 5 x y ' + 3 y = 0