P2 de Cálculo 4 da USP - 2012Ver tudo sobre Cálculo 4 - USPb) Seja I = ∫ - π π x + x - A + B sen 2 x + C cos 2 x 2 Encontre A, B e C que minimize I . Ver solução completaa)Sabendo que a série de Fourier de f x = sen x , x ∈ - π , π é é S x = 2 π + 4 π ∑ k = 1 ∞ cos 2 k x 1 - 4 k 2 Determine ∑ k = 1 ∞ 1 4 k 2 - 1 2 Ver solução completaa)Determine a expansão em série de potências em torno de x 0 = 0 da função f x = ln ( 1 + x 2 ) e encontre os valores de x para os quais a expansão é válida b)Calcule a integral ∫ 0 1 2 ln ( 1 + x 2 ) d x com erro menor que 10 - 4 Ver solução completaSeja f x = x 2 - 1 , x ∈ ( 0 , π ) a)Determine a série de Fourier de senos de f b)Mostre que a série de Fourier de senos de f converge para uma função S : R → R e esboce o gráfico da função em [ - 2 π , 2 π ] c)Determine S 1863 π 2 Ver solução completa
