P1 de Cálculo 4 da USP - 2019

Considere as séries:

Podemos afirmar que:

a) As três séries (A), (B) e (C) são convergentes.

b) A série (A) é divergente, a série (B) é condicionalmente convergente e a série (C) é divergente.

c) A série (A) é divergente e ambas as séries (B) e (C) são convergentes.

d) As três séries (A), (B) e (C) são divergentes.

e) A série (A) é convergente, a série (B) é convergente, e a série (C) é divergente.

Sejam e sequências de reais e considere as seguintes afirmações:

(I) Se e são ambas divergentes então diverge.

(II) Se é convergente, então é limitada.

(III) Se é crescente e diverge então .

(IV) Se então pode divergir.

São verdadeiras as afirmações:

a) (II) e (III).

b) (I) e (III).

c) (II) e (IV).

d) (I) e (II).

e) (III) e (IV).

Seja uma série convergente e

Podemos afirmar que o valor de é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Considere a série numérica

Podemos afirmar que:

a) A série converge se e só se .

b) A série diverge se e só se .

c) A série converge se e só se .

d) A série diverge para todo .

e) A série converge se e só se .

Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries são divergentes.

b) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é convergente com soma .

d) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é convergente com soma .

e) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é convergente com soma .

Seja uma série numérica. Considere as seguintes afirmações:

(I) Se então diverge.

(II) Se então converge.

(III) Se converge então converge.

Podemos afirmar que são corretas apenas as alternativas:

a) (I).

b) (II) e (III).

c) (I) e (III).

d) (III).

e) (I) e (II).

Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries (A) e (B) são divergentes.

b) A série (A) é absolutamente convergente e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é absolutamente convergente.

d) A série (A) é divergente e a série (B) é condicionalmente convergente.

e) Ambas as séries (A) e (B) são absolutamente convergentes.

Dadas as séries

considere as afirmações:

(I) (A) converge para , (B) diverge para .

(II) (A) converge para , (B) diverge para e .

(III) (A) diverge para , (B) diverge para .

(IV) (A) converge para , (B) converge para .

Podemos afirmar que são corretas:

a) Apenas (IV).

b) Apenas (I) e (III).

c) Apenas (II) e (IV).

d) Apenas (III).

e) Todas são falsas.

Considere as séries:

Podemos afirmar que convergem absolutamente:

a) Apenas (I) e (II).

b) Apenas (I) e (III).

c) Apenas (II) e (III).

d) Todas as séries (I), (II), e (III).

e) Apenas (II).

Seja a sequência numérica definida por e . Considere as seguintes afirmações:

(I) é sequência monótona crescente.

(II) é limitada superiormente por .

(III) .

Podemos afirmar que:

a) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

b) Apenas a afirmação (II) é verdadeira.

c) Todas as afirmações são verdadeiras.

d) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.

e) Apenas a afirmação (I) é verdadeira.

Sejam e sequências de reais e considere as seguintes afirmações:

São convergentes:

a) (I) e (IV).

b) (I) e (II).

c) (II) e (III).

d) (II) e (IV).

e) (III) e (IV).

Seja um número real positivo. Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

b) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

c) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

d) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .

e) A série (A) é convergente se, e somente se, e a série (B) é convergente se, e somente se, .