P3 de Cálculo 4 da USP - 2018

Teste 2: Analise as seguintes afirmações:

1. Se duas funções deriváveis são linearmente dependentes, as suas derivadas também são.
2. O determinante Wronskiano de duas funções quaisquer , é nulo em um ponto se, e somente se, as funções são linearmente dependentes.
3. Se uma equação diferencial de ordem possui o fator integrante , então a equação , define todas as soluções da equação.
4. Existe uma equação do tipo com funções contínuas em , tendo como soluções e .

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas .
3. Apenas .
4. Apenas .
5. Apenas .

Teste 3: Considere a EDO

Com , e sobre ela considere as afirmações:

1. A função constante e igual a em é uma solução não crescente para a EDO.
2. A EDO certamente possui alguma solução que é estritamente crescente em todo seu domínio.
3. Os gráficos de soluções da EDO não podem se cruzar no ponto .

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas .
3. Todas.
4. Apenas e .
5. Apenas e .

Teste 4: Considere a equação

E as afirmações:

1. A equação é exata
2. A equação admite um fator integrante .
3. A equação possui um fator integrante e a função é um potencial correspondente.

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas e .
3. Todas.
4. Nenhuma.
5. Apenas .

Teste 5: Considere a equação

Onde são funções . Seja um fator integrante da equação e um potencial correspondente, ou seja: é derivável e . Qual das funções abaixo é outro fator integrante para a equação diferencial?

Teste 1: Considere a equação

Se é solução desta equação tal que , então o valor de é:

Teste 6: Seja uma solução de

Satisfazendo . Então, o valor de é:

Teste 10: Seja a equação

E sejam , e soluções linearmente independentes da mesma. Analise as seguintes afirmações sobre o produto . O referido produto é da forma:

1. , com polinômio de grau menor ou igual a .
2. , com polinômio de grau menor ou igual a .
3. , com polinômio de grau menor ou igual a .
4. , com constante real.

São verdadeiras:

1. .
2. .
3. .
5. .

Teste 7: Considere os problemas

e

Analise as seguintes afirmações:

1. A solução do segundo problema possui um ponto de inflexão na origem.
2. A equação linear possui pelo menos uma solução par.
3. Todas as soluções da equação linear são ímpares.

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas e .
3. Apenas e .
4. Apenas e .
5. Apenas .

Teste 11: Considere a EDO

Analise as seguintes afirmações:

1. A função é uma possível solução da EDO tal que .
2. Se é solução da EDO tal que , então para .
3. Sua solução geral é .

São verdadeiras:

1. Apenas .
2. Apenas .
3. Todas.
4. Apenas e .
5. Apenas .

Teste 9: Seja a equação

Sabendo que é uma solução da equação, seja a solução da equação que satisfaz as condições iniciais e . Assinale a alternativa que tem o valor .

Teste 8: Um menino utiliza um estilingue para disparar verticalmente para cima uma pedra de massa a uma velocidade inicial . A resistência do ar exerce um amortecimento do movimento proporcional à velocidade do corpo, exercendo uma força de intensidade quando a velocidade da pedra é , sendo consatante. Considerando que a aceleração da gravidade é constante e igual a , então a altura máxima atingida pela pedra é: