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Avaliações a Distância (AD) de Cálculo IIA da UFF - AD1 - 2023.1

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Cálculo IIA - UFF

Considere a função:

F x =   ∫ a r c s e n   x arccos ⁡ x cos 4 ⁡ t d t ,           x ∈ 0,1 .  

Calcule F 2 2 ,   F ' x     e   F ' 2 2 .

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Considere a região R compreendida entre os gráficos de y =   - x 2 17 + 16 x 17 + 2 ,   y = log 4 ⁡ x e y =   - x , sabendo que os vértices da região considerada ocorrem em x =   - 1 ,   x = 1 2 e x = 16 .

a )   Esboce a região R .

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Considere a região R compreendida entre os gráficos de y =   - x 2 17 + 16 x 17 + 2 ,   y = log 4 ⁡ x e y =   - x , sabendo que os vértices da região considerada ocorrem em x =   - 1 ,   x = 1 2 e x = 16 .

b )   Represente (sem calcular!) a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de x .

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Considere a região R compreendida entre os gráficos de y =   - x 2 17 + 16 x 17 + 2 ,   y = log 4 ⁡ x e y =   - x , sabendo que os vértices da região considerada ocorrem em x =   - 1 ,   x = 1 2 e x = 16 .

c )   Represente (sem calcular!) a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de x .

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Considere a região R compreendida entre os gráficos de y =   - x 2 17 + 16 x 17 + 2 ,   y = log 4 ⁡ x e y =   - x , sabendo que os vértices da região considerada ocorrem em x =   - 1 ,   x = 1 2 e x = 16 .

d )   Encontre a área da região R .

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Considere a função

G x =   ∫ h x g x 3 1 + t 2 d t ,   x > 0 .

em que g x = 9 x e h x = 3 log 16 ⁡ x .

Obtenha uma expressão explícita para a função G ( x ) e use-a para calcular:

G 1 4 ,   G ' ( x ) e G ' 1 4 .

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Considere a região plana R limitada pela curva x = 2 y , pelo eixo x e pelas retas x = 1 16 e x = 8 .

a ) Calcule a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de y .

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Considere a região plana R limitada pela curva x = 2 y , pelo eixo x e pelas retas x = 1 16 e x = 8 .

b )   Use o item anterior para obter ∫ 1 16 8 log 2 ⁡ x d x por meio das áreas ali calculadas.

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Considere a função

H x =   ∫ s e n 2 x cos ⁡ 2 x arccos ⁡ t d t ,       x ∈ 0 , π 4 .

Calcule H π 8 ,   H ' ( x ) e H ' π 8

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