P2 de Física 3 - FIS1051 da PUCRIO - 2013.2

Parte I

Em uma determinada região existe uma densidade de corrente uniforme de no sentido positivo do eixo .

Qual é o valor de quando a integral de linha é tomada ao longo do contorno amperiano formado pelos três segmentos de linha reta que conectam, consecutivamente, os ponto , , e , onde ?

Parte II

Um duto cilíndrico muito longo, com um raio externo , conduz uma corrente (uniformemente distribuída) (no sentido saindo da página, veja a figura abaixo). Um fio corre paralelo ao duto a uma distância de centro a centro.

Calcule a intensidade (em termo de ), a direção e o sentido da corrente que deve passar no fio para que o campo magnético em seja nulo.

A Fig. 1 mostra um segmento retilíneo de comprimento de um fio que conduz corrente no sentido . O centro do segmento está na origem. Um ponto está sobre o eixo à distância da origem.

Mostre, utilizando explicitamente, a lei de Biot-Savart, que o vetor campo magnético em devido a todo o segmento é dado por:

Considere agora a Fig. 2 que mostra um ponto à distância de um fio infinito com corrente . O módulo do campo magnético devido ao fio infinito no ponto é dado por . A figura mostra também um segmento retilíneo com corrente antiparalela a . O segmento tem comprimento e está simetricamente disposto em relação ao ponto e dista dele.

Quanto deve valer a corrente para que o módulo do campo total em seja ?

Considere agora a Fig. 3 que mostra uma espira quadrada de lado que conduz uma corrente de valor . A espira é centrada em .

Utilizando o resultado do item , calcule o módulo do campo magnético em em função de , e . A corrente deve circular na espira no sentido horário ou anti-horário para que o campo em tenha sentido saindo da página?

No circuito da figura, os capacitores têm as seguintes propriedades:

• : inicialmente descarregados, ambos com meio de constante dielétrica e capacitância de .
• : Carga inicial de , tipo placas paralelas com vácuo entre elas e de capacitância igual a .

Nesse circuito, ocorrem as seguintes fases sucessivas:

• Fase 1: chave fechada e aberta durante longo tempo.
• Fase 2: Chaves abertas, o meio dielétrico de é substituído por vácuo e a separação das placas é alterada.
• Fase 3: chave aberta e fechada durante longo tempo.

Considerando , e , determine:

As d.d.p. em função do tempo durante a fase 1.

A carga em no final da fase 1.

Qual deve ser o aumento da separação das placas de durante a fase 2, para que a corrente no resistor seja nula durante toda a fase 3?

A diferença entre as energias armazenadas em na fase 1 e no final da fase 2.