P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2013.2

1. Defina um experimento que caracterize uma variável aleatória Poisson. Dê um exemplo real.

1. Prove .

A incidência de Câncer no pulmão causado pela poluição produzida na combustão de carvão é de caso por da população. Como informação adicional, sabe-se que de cada casos, são suaves e são crônicos.

Um novo instrumento detector desta doença está sendo testado. Sabe-se que este aparelho detecta o câncer no estado crônico com certeza, detecta o câncer no estado suave com probabilidade de e indica a presença da doença mesmo quando esta não existe com probabilidade de .

Avalie o desempenho deste aparelho na detecção correta da existência desta doença (nos estados suave e crônico) num paciente. Comente os resultados.

Em um histórico de provas P1 de PROBEST sabe-se que dos alunos faltam no dia da prova. O professor decide fazer a prova em uma sala aonde tem lugares e a turma para fazer a prova é de alunos.

Qual a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos?

Uma pessoa está viajando e pretende alugar um carro, esta pessoa viaja entre e por dia. A distância (em ) que ela irá percorrer diariamente é uma variável aleatória com densidades:

Existem duas opções de diárias de aluguel:

1. Opção 1: por rodado;
2. Opção 2: se rodar até e se rodar mais de num dia.

Ache os valores esperados dos custos das opções e e diga qual das opções é mais vantajosa em média?

Tomou-se uma amostra de alunos matriculados em PROBEST 2013-2, e, são mostrados a seguir as alturas destes alunos através dos quadros: estatística descritiva, diagrama de frequências e histograma:

Com relação aos quadros apresentados da amostra das alturas dos alunos, avalie as seguintes afirmações como Verdadeira (V) ou Falso (F):

1. dos alunos têm alturas menores ou iguais que .
2. dos alunos têm alturas maiores que .
3. Pode-se dizer que a distribuição é simétrica.
4. Podemos dizer que alunos têm alturas menores ou iguais que .
5. A assimetria indica que existem mais alturas altas e menos alturas baixas.
6. Podemos dizer que a altura é a que mais vezes acontecem.
7. O coeficiente de variação conforme a estatística descritiva é igual a
8. Construa o diagrama de Pareto desta amostra, mostrando os blocos conforme o quadro do diagrama de frequências (esboce frequência e %cumulativo).

Defina população e amostra. Dê exemplos.