Probabilidade Total e Teorema de Bayes
A incidência de Câncer no pulmão causado pela poluição produzida na combustão de carvão é de caso por da população. Como informação adicional, sabe-se que de cada casos, são suaves e são crônicos.
Um novo instrumento detector desta doença está sendo testado. Sabe-se que este aparelho detecta o câncer no estado crônico com certeza, detecta o câncer no estado suave com probabilidade de e indica a presença da doença mesmo quando esta não existe com probabilidade de .
Avalie o desempenho deste aparelho na detecção correta da existência desta doença (nos estados suave e crônico) num paciente. Comente os resultados.
Passo 1
Pra avaliar o desempenho deste aparelho a gente tem que ver qual a probabilidade do aparelho dar um alarme falso, ou seja, detectar a doença em pessoas sadias, já que isso não é bom, certo?
Pra isso vamos começar analisando as informações. Temos tipos de situações...
E temos aparelho detectar o câncer.
A gente sabe pelo texto que a probabilidade da pessoa estar doente é de pra ou seja, , concorda? Isso significa que a probabilidade do paciente ser sadio é de .
O texto também dá a probabilidade do paciente ser crônico ou suave.
Vamos dividir essas proporções por , concorda? Porque a probabilidade de a gente calculou num universo de casos, e não de .
Passo 2
Temos também as probabilidades condicionais do aparelho detectar a doença para cada tipo de paciente...
Passo 3
Vamos começar então calculando a probabilidade total do aparelho detectar a doença independente do tipo de paciente. Pra isso, usamos o teorema da probabilidade total.
Passo 4
Agora já sabendo que uma pessoa foi detectada com a doença, podemos calcular a probabilidade dela ser um paciente crônico, suave ou sadio. Pra isso usamos o teorema de Bayes. Dessa maneira a gente vai ver se a probabilidade da pessoa ser detectada com a doença mesmo sendo sadia é alta ou não e vamos poder avaliar o aparelho.
Olha que doideira, a chance da pessoa ser sadia e mesmo assim ser detectada com a doença é de Podemos afirmar que essa máquina é uma droga e não serve pra nada a não ser dar susto nas pessoas.