P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2011.2

Defina os modelos: Binomial, Geométrica e Binomial Negativa em relação ao modelo de Bernoulli.

a) Se é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

1. De que a primeira entrevista ocorrerá no envio do CV.

1. Defina um experimento que caracterize uma variável aleatória Poisson. Dê um exemplo real.

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

Você manda exatamente CVs, qual a probabilidade de ser chamado para entrevistas?

Você manda CVs. Qual a probabilidade de ser chamado para menos de entrevistas?

Descreva como se faz uma transformação de uma v.a. pelo método de Jacobiano? Qual a restrição para a utilização deste método?

A duração de componentes eletrônicos é às vezes modelada pela densidade Rayleigh, mostrada a seguir.

1. Encontre a densidade de .
2. Calcule .

Uma pessoa está viajando e pretende alugar um carro.

A distancia (em ) que ela irá percorrer diariamente é uma variável aleatória com densidade:

Existem duas opções de diárias de aluguel:

1. Opção : por rodado;
2. Opção : se rodar até e se rodar mais de num dia.

Ache os valores das opções e e diga qual das opções é mais vantajosa, em termos de apresentar o menor custo esperado de aluguel?

O consumo mensal em minutos por conta de celular numa certa região é uma v.a. Normal com média minutos e variância (minutos)² ou desvio padrão minutos.

1. Qual a probabilidade de alguém usar o celular entre e minutos?
2. Quantos minutos por mês alguém deve ficar no celular para estar entre os que menos usar o aparelho?

Toma-se uma amostra de usuários de celular.

3. Qual a probabilidade do tempo médio de uso na amostra exceder a minutos?
4. Qual a probabilidade do maior tempo de uso na amostra ser menor que minutos?