Distribuição Normal
O consumo mensal em minutos por conta de celular numa certa região é uma v.a. Normal com média minutos e variância (minutos)² ou desvio padrão minutos.
- Qual a probabilidade de alguém usar o celular entre e minutos?
- Quantos minutos por mês alguém deve ficar no celular para estar entre os que menos usar o aparelho?
- Qual a probabilidade do tempo médio de uso na amostra exceder a minutos?
- Qual a probabilidade do maior tempo de uso na amostra ser menor que minutos?
Toma-se uma amostra de usuários de celular.
Passo 1
Pelo enunciado a gente tem:
Agora vamos tentar calcular o que é pedido.
Passo 2
(a)
Aqui temos que calcular:
Vamos padronizar...
Aplicando conhecimentos de Normal...
Agora a gente procura na tabela da Normal...
Passo 3
(b)
Quantos minutos para estar entre os menos usados é o mesmo que calcular qual valor pra temos:
Padronizando....
Qual valor de que no interior da tabela nos dá probabilidade de ? Na tabela tem valores a partir de né? Então, é só a gente procurar pelo “complementar” de que é o . Qual valor na tabela que dá ? Procura por ou o mais próximo no interior da tabela e cruza a linha e coluna... vai achar..
Como queríamos pra é só inverter o sinal, .
Então a gente tem:
Na tabela não tem o né? Tem e , você poderia fazer uma interpolação, aí teria que:
E aí:
Passo 4
(c)
Vamos calcular a probabilidade do tempo médio de uso exceder minutos.
Mudamos nossa variável, que agora é a média... a distribuição de uma média ficaria:
No nosso caso, fica:
Padronizando...
Olhando na tabela:
Passo 5
(d)
Temos uma amostra com aparelhos, primeiro vamos calcular a probabilidade de qualquer um dos aparelhos durar menos de minutos.
Olhando na tabela:
Passo 6
Tá, então a gente sabe que a probabilidade do tempo de uso de um celular ser menor que minutos é de . Agora, o exercício pede pra que todos os celulares da amostra sejam menores que minutos.
Como são a celulares, a probabilidade total que a gente quer é:
Já que pra celular era .