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Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

Distribuição Bernoulli e Binomial

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas 10 % dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

b Você manda exatamente 15   CVs, qual a probabilidade de ser chamado para 2 entrevistas?

c Você manda 30 CVs. Qual a probabilidade de ser chamado para menos de 3 entrevistas?

Passo 1

( b )

Pra cada CV que você manda, a chance de ter uma entrevista é:

p = 0,10

Aí o exercício pede pra calcular a chance de ter 2 entrevistas, enviando 15 CVs.

Concorda que a gente vai repetir o experimento “enviar uma CV” 15 vezes e vai estar interessado no número de sucessos obtidos, ou seja, no número de entrevistas? Isso é típico da distribuição Binomial, certo?

Vamos ter:

n = 15   r e p e t i ç õ e s

Todas com probabilidade de sucesso igual a:

p = 0,10

Se X → n º   d e   e n t r e v i s t a s   o b t i d a s   e m   15   C V s   e n v i a d a s .

X   ~   B i n   15 ; 0,10

A função da Binomial é:

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Passo 2

Queremos calcular P X = 2 , probabilidade de conseguirmos 2 entrevistas em 15   C V s .

P X = 2 = 15 2 0,10 2 . 0,9 13

= 15 × 14 2 × 0,10 2 × 0,9 13

≅ 0,2669

Passo 3

( c )

Agora é a mesma coisa só que com 30   CVs enviadas, n = 30 .

X   ~   B i n   30 ; 0,10

Só que agora temos que calcular a probabilidade de conseguirmos pelo menos 3 entrevistas.

P X < 3 =   ?

Passo 4

Como não existe 2,5 entrevistas...

P X < 3 = P X ≤ 2

Certo?

P X ≤ 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

Passo 5

Agora é aplicar Binomial pra cada caso e achar a resposta...

P X = 0 = 30 0 . 0,10 0 . 0,9 30

≅ 0,0424

P X = 1 = 30 1 . 0,10 1 . 0,9 29

≅ 0,1413

P X = 2 = 30 2 . 0,10 2 . 0,9 28

≅ 0,2277

Somando tudo..

≅ 0,4114

Resposta

b   0,2669

c   0,4114

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