P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2014.1

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Normal, onde os valores possíveis de pertence aos reais, e .

Determine a densidade de .

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e .
2. Encontre a densidade marginal de e de .
3. Encontre a densidade condicional de dado .
4. e são independentes? Por quê? Justifique.

Os resultados de um certo teste psicológico que mede a ansiedade em uma população de alunos universitários da PUC, é uma variável aleatória Normal com média e variância . Baseado nesta informação, responda as questões seguintes:

1. Quer-se classificar a população em quatro categorias iguais, quais serão as pontuações que delimitam esses grupos?
2. Se os alunos matriculados em engenharia que fazem a matéria de PROBEST passarem no teste, qual é a probabilidade que tenham tido uma pontuação media acima de ?
3. Qual a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso, medir entre e .

Sejam e v.a.’s contínuas com densidade conjunta:

1. Encontre a constante que faz desta expressão uma densidade.
2. Encontre a densidade marginal de e de
3. Encontre a densidade condicional de dado .