Os resultados de um certo teste psicológico que mede a ansiedade em uma população de alunos universitários da PUC, é uma variável aleatória Normal com média e variância . Baseado nesta informação, responda as questões seguintes:

1. Quer-se classificar a população em quatro categorias iguais, quais serão as pontuações que delimitam esses grupos?
2. Se os alunos matriculados em engenharia que fazem a matéria de PROBEST passarem no teste, qual é a probabilidade que tenham tido uma pontuação media acima de ?
3. Qual a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso, medir entre e .

Pra cada um deles vamos usar uma continha de probabilidade da Normal.

Padronizando:

Qual o valor de na tabela da normal que nos dá de probabilidade?

Concorda que vai ser , usando o valor mais próximo de que tem na tabela.

Com isso a gente tem que:

Vamos usar o mesmo raciocínio para calcular os outros dois valores que faltam:

Usando a tabela a gente vê que pra termos de probabilidade então .

Com isso:

Esse valor corresponde a mediana, que é o valor central da distribuição, já era de se esperar que desse que é exatamente o valor da média da distribuição.

E pra fechar:

Procurando na tabela pelo ou o mais próximo disso:

Esses são os três valores que dividem a distribuição em quatro categorias.

(b)

Temos uma amostra com alunos que passaram no teste, queremos calcular a probabilidade da pontuação média desses alunos ter sido acima de .

Primeiro a gente tem que pensar que agora estamos falando de , e com isso teremos uma distribuição Normal pra uma média, que não é mais igual aquela ali de cima, agora teremos:

Dividimos a variância pelo .

Agora podemos calcular:

Padronizando:

Usando nossos conhecimentos da Normal...

Invertemos os dois sinais.

Aí agora é só olhar na tabela...

(c)

Agora é mais simples, vamos calcular:

Padronizando:

Eliminar o sinal de negativo:

Agora olhamos tudo na tabela: