Tarefa 5 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de . Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.

a)

b)

c)

Em uma grande rede corporativa de computadores, o número de conexões dos usuários ao sistema pode ser modelado como um processo que segue uma distribuição Poisson com média de 10 conexões por hora. Pergunta-se:

a) Qual a probabilidade de que o intervalo de tempo entre as conexões seja superior a 6 minutos?

b) Qual a probabilidade de que o intervalo de tempo entre conexões esteja entre 2 e 4 minutos?

c) Determine qual é o tempo que no mínimo deve transcorrer para que ocorra uma conexão, com 90% de probabilidade.

O salário semanal dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno de uma média de R$ 180,00 com desvio padrão de R$ 25,00. Baseado nesta informação, responda as questões seguintes:

a) Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal situado entre R$ 150,00 e R$ 178,00.

b) Dentro de que desvios de ambos os lados da média, cairão 96% dos salários?

c) Se selecionarmos 16 operários ao acaso e de maneira independente, qual é a probabilidade que o salário médio deles seja superior a R$ 190,00?

Sejam , e os tempos necessários para realizar três reparos sucessivos em determinada oficina. Suponha que sejam variáveis aleatórias normais independentes com valores esperados , e e variâncias , e , respectivamente. Pede-se:

a) Se e , calcule e .

b) Usando os e do item anterior, calcule e .

c) Se , , e , , , calcule e .