P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2018.2

Em um teste de hipótese, o que é uma “boa” função potência?

Seja , observações de uma v.a. . Qual a condição que estas observações devem satisfazer para que ela seja considerada uma amostra aleatória?

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

d) Testar ao nível de significância de 5% a hipótese nula do verdadeiro desvio padrão de construção ser $25.000.

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

1. Testar ao nível de significância de 5% a hipótese nula do verdadeiro custo médio de construção ser $177.500.

Para o teste de hipótese de média para grandes amostras, especifique os testes para os 3 casos discutidos nas transparências ao nível de confiança de , hipótese nula e a hipótese alternativa, e mostre através de gráficos as regiões de aceitação e de rejeição dos testes.

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

1. Usar a distribuição normal, a distribuição t de student ou nenhuma delas para construir o intervalo de confiança de 95% para a média populacional dos custos de construção? Explique o raciocínio.
2. Construir o IC para média populacional dos custos de construção ao nível de confiança de 90%. Detalhe os passos da construção do IC.

Suponha que a variável aleatória tenha a seguinte função de densidade de probabilidade:

Seja uma amostra aleatória de tamanho . Ache o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro .

A proporção da população que pretende votar no candidato em uma dada eleição, é um parâmetro desconhecido e que só será revelado no dia da eleição. Assumindo que os eleitores não modifiquem suas intenções de voto, responda:

1. Para um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo em pontos percentuais que podemos cometer com relação à estimativa da pesquisa, , calculada com uma amostra de tamanho ?
2. Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo ponto percentual, i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a 1.5%, ao mesmo nível de confiança e para a mesma estimativa do item a)?

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador , e um outro tipo de catalisador talvez aceitável.

Faz-se um experiência com tentativas para o catalisador e tentativas para o catalisador . As médias e os desvios padrões amostrais são:

Pede-se:

1. Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores ao nível de confiança de 99%. Pelo resultado, pode-se afirmar que a média do catalisador é estatisticamente igual a média do catalisador ?