Tarefa da aula – 5 – Probabilidade e Estatística (ENG1029) – 2020/2 – Questão 1
Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de . Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.
a)
b)
c)
Passo 1
Estamos tratando de uma v.a. com densidade Uniforme, vamos primeiro recapitular qual a função de densidade da v.a. Uniforme.
Porém, pra calcular as probabilidades, vamos usar a função acumulada FDA, que é:
Nessa questão, como o intervalo é , vamos ter que:
Aí vamos ter que:
Beleza? Entendeu direitinho, aí!?
Passo 2
(a) Bom! Vamos resolver esse primeiro item aí! Nele, a gente tem que calcular a seguinte probabilidade...
Só que essa probabilidade acima, também pode ser escrita como...
Usando a FDA, é só substituir . Fazendo isso, temos que
E essa relação acima tem que ser igual à .
Passo 3
Resolvendo matematicamente... E arranjando as variáveis, podemos obter o valor de ...
Passo 4
(b) Para esse segundo item, por sua vez, é pedida a seguinte probabilidade
E então, é só aplicar direto a FDA...
Passo 5
(c) E pra finalizar, é pedido pra gente calcular a probabilidade abaixo...
Bom! A probabilidade acima do primeiro lado, pode ser escrita como:
E a do segundo lado, pode ser escrita como:
Agora é só juntar tudo numa equação e resolver.
Passo 6
Cortando o ali...
E depois, multiplicando geral por ...
Agora, é só cortar o dos dois lados...