P1 de Probest da UFRJ - 2012.2

O tempo de espera (em minutos) para ser atendido em um sistema de conversa on-line de uma empresa comporta-se de acordo com a seguinte função de densidade

.

1. Determine o valor de .
2. Calcule a probabilidade de um cliente esperar pelo menos 5 minutos dado que já esperou pelo menos 2 minutos.
3. O administrador do sistema afirmou que 96% dos usuários esperam no máximo 5 minutos para serem atendidos. Você concorda com o administrador? Justifique a sua resposta.

Para competir em uma certa regata as embarcações podem velejar com no máximo 4 tripulantes. Os tripulantes de cada embarcação são inscritos previamente e não podem ser alterados mais tarde. A embarcação Chez Moi, participante da regata, inscreveu Alberto, Bernardo, Carlos e Diogo. Carlos e Diogo confirmaram a presença na regata com probabilidade 100%. A probabilidade de Alberto comparecer à regata é 50%, enquanto que a de Bernardo, é 70%. A decisão de comparecer ou não por parte de Alberto não influencia a decisão de comparecer ou não por parte de Bernardo e vice versa. Note que o fato do número de velejadores no barco poder ser igual a 2, 3 ou 4 caracteriza uma partição do espaço amostral. Com a tripulação completa, a embarcação Chez Moi tem 80% de probabilidade de vencer a regata; com apenas Carlos e Diogo, esta probabilidade cai para 20%; e com três tripulantes a probabilidade de vencer é de 50%. Pede-se calcular a probabilidade de que:

1. pelo menos um dos velejadores, Alberto ou Bernardo, compareçam à regata;
2. a embarcação Chez Moi vença a regata;
3. pelo menos um dos velejadores, Alberto ou Bernardo, tenham comparecido à regata condicionado ao fato de que a embarcação Chez Moi venceu a regata. Compare suas respostas dadas nos itens (a) e (b). A probabilidade aumentou ou diminuiu? Por que?

Um supermercado faz a seguinte promoção: o cliente, ao passar pelo caixa, lança um dado honesto. Se sair face “6" ele ganha um desconto de 30% sobre o total de sua compra. Se sair face “5", o desconto é de 20%. Se sair face “4", o desconto é de 10% e, se sair faces “1", “2" ou “3", o desconto é de 5%. Seja a variável aleatória definida como o desconto concedido ao cliente na promoção. Pede-se:

1. a função de probabilidade da variável aleatória ;
2. o desconto médio concedido na promoção;
3. a probabilidade de que num grupo de 5 clientes, pelo menos um obtenha um desconto maior do que 10%.

Considerando a população dos profissionais à busca de emprego em uma certa fatia do mercado de trabalho, há duas habilidades consideradas importantes para se ter sucesso: dominar o Inglês e dominar a Informática. Sabe-se que:

1. a proporção de profissionais que dominam o Inglês é igual a proporção de profissionais que dominam a Informática (denote por essa proporção comum às duas habilidades);
2. o número médio de habilidades por profissional é 1,4;
3. a variância desse número de habilidades por profissional é 0,24.

Calcule:

1. o valor de;
2. o coeficiente de correlação entre dominar o Inglês e dominar a Informática
3. a proporção de profissionais que possuem ao mesmo tempo as duas habilidades.

Sugestão: Defina as variáveis aleatórias.