P2 de Probest da UFRJ - 2019.2

Espécimes machos de aranhas do gênero Tidarren amputam voluntariamente um de seus pedipaldos (direito ou esquerdo) logo antes de atingir a maturidade sexual. Especula-se que a amputação contribui para o aumento da velocidade, o que favoreceria a procura de fêmeas. A velocidade de 9 aranhas (em cm/s) foi medida antes e depois da amputação voluntária.

(c) Construa um diagrama de dispersão para as medidas de velocidade antes e depois da amputação voluntária e calcule o coeficiente de correlação.

Espécimes machos de aranhas do gênero Tidarren amputam voluntariamente um de seus pedipaldos (direito ou esquerdo) logo antes de atingir a maturidade sexual. Especula-se que a amputação contribui para o aumento da velocidade, o que favoreceria a procura de fêmeas. A velocidade de 9 aranhas (em cm/s) foi medida antes e depois da amputação voluntária.

1. Calcule os quartis das medidas de velocidade antes e depois da amputação voluntária
2. Construa dois box-plots na mesma escala para a velocidade antes e depois da amputação voluntária. Comente sobre a diferença observada. Hã valores discrepantes?

Sejam e variáveis aleatórias cuja função de probabilidade conjunta seja dada como abaixo, onde , para e :

1. Determine as distribuições marginais de e
2. e são independentes? Justifique
3. Determine a Distribuição de e calcule , a esperança de
4. Calcule , a variância de .

Marque verdadeiro ou falso para cada uma das afirmações abaixo, justiçando sua resposta.

O erro quadrático médio do estimador média amostral sempre converge para zero quando (considerando que esse estimador está sendo utilizado para estimar o parâmetro média populacional com variância finita e conhecida).

Com intenção de estimar um parâmetro desconhecido, foram propostos inicialmente dois estimadores e que satisfazem e . Pode-se afirmar que um novo estimado vai ser tendencioso para estimar e que seu viéis será igual a .

Marque verdadeiro ou falso para cada uma das afirmações abaixo, justiçando sua resposta.

Considere que se deseja estimar uma proporção populacional desconhecida com uma precisão especificada. Neste contexto, denote por o menor tamanho de amostra necessário para garantir tal precisão quando não se tem nenhuma informação sobre e denote por o menor tamanho de amostra necessário caso tenhamos alguma informação sobre (ou seja, se sorubermos que pertence a algum intervalo . Podemos afirmar que sempre será máximo 4 vezes superior a , ou seja, que .