P1 de Probest da UFRJ - 2019.2
Probest - UFRJ
Suponha que o número de passageiros em uma viagem de Uber Juntos, do Fundão à Zona Sul ho horário de retorno, oferecida diariamente pelo motorista Carlos, seja uma v.a que segue uma distribuição de Poisson com média de 2 passageiros interessados. No carro, além do motorista, há somente 4 lugares disponível. Se não houver um mínimo de 3 passageiros, o custo-benefício não é eficiente e neste caso, Carlos não realiza a viagem. Calcule a probabilidade:
- De que, em um determinado dia, tenha mais interessados na viagem de Carlos do que vagas em seu carro;
- De que a viagem não se realize por falta de passageiros interessados (arredonde o resultado para 2 casa decimais);
- De numa semana com 5 dias de tentativas dessas viagem, exatamente 3 delas não tenham sido realizadas por número insuficiente de passageiros. Assuma independência do número de passageiros entre os dias;
- Condicional de que todos os interessados consigam a viagem dado que doi atingido o número mínimo de passageiros.
No processo de produção de vinho de uma determinada vinícola, a concentração total de açucares de todos os vinhos produzidos é assumida uma distribuição normal com média de e desvio padrão de . Um vinho é considerado seco se possui no máximo até de concentração de açúcar; meio doce (demi-sec) se possui concentração de açúcar entre e ; e doce se possui concentração de açúcar maior que .
- Qual é a proporção de vinho do tipo seco produzido pela vinícola?
- Entre os vinho que não são do tipo seco, qual é a proporção de vinhos do tipo doce?
- A vinícola dá uma classificação especial aos dos vinhos com maior quantidade de açúcar. Acima de qual quantidade de açúcar, um vinho recebe essa classificação?
Um terreno quadrado de área apresenta três tipos de solo: , e , de acordo com a ilustração abaixo. Sabe-se que a chance de uma semente conseguir germinar no solo é , no solo é de e no solo é 20%. Além disso, assuma que a probabilidade de que uma semente levada pelo vento até esse terreno caia em cada um dos tipos de solo é proporcional a sua área.
- Calcule a probabilidade de que um semente que caia nesse terreno consiga germinar.
- Considerando que duas sementes caiam nesse terreno (de forma independente), calcule a probabilidade de que elas caiam em solos tipos diferentes.
- Considere agora que as duas sementes caíram no mesmo tipo de solo e que, posteriormente, observou-se que ambas conseguiram germinar. Calcule qual a probabilidade de que o solo em que elas caíram seja do tipo A.
Uma companhia telefônica cobra para chamadas telefônicas uma taxa inicial de reais mais por minuto, enquanto uma companhia telefônica cobra apenas para cada minuto elevado ao quadrado. Assim as receitas, por chamada são e , onde é a duração da chamada, em minutos. Por qualquer fração de minuto no final de uma chamada, ambas as companhias cobram por um minuto inteiro. Suponha que o tempo de duração de uma chamada em minutos siga um modelo exponencial com média igual a se a ligação é feita usando a companhia e um modelo exponencial com média igual a se a ligação é feita usando a companhia .
- Qual deveria ser o valor de para que a receita média por chamada da companhia seja igual a receita média por chamada da companhia ?
- No ultimo mês a companhia resolveu implantar uma nova estratégia para calcular a taxa inicial : para ligações de até minutos de duração adota-se uma taxa inicial de e para ligações com mais de minutos adota-se uma taxa de . Indique em qual faixa de valores deve estar o para que o valor esperado de seja maior que .
- Um cliente tem dois telefones, um associado a companhia e outro a companhia . Para fazer uma ligação o cliente escolhe o telefone da companhia com de probabilidade e escolhe o da companhia com de probabilidade. Calcule a probabilidade deste cliente permanecer um tempo superior a 3 minutos numa ligação.