P2 de Probest da UFRJ - 2012.2

Um estudo com 420.095 dinamarqueses usuários de telefones celulares descobriu que 135 deles tinham desenvolvido câncer no cérebro. Uma pesquisa anterior a essa, diz que a taxa de incidência de tipo de câncer era de 0,034% para pessoas que não usavam telefones celulares.

1. Construa um intervalo de 95% de confiança, não-conservativo, para a proporção de usuários de telefone celular que desenvolvem câncer no cérebro.

Um estudo com 420.095 dinamarqueses usuários de telefones celulares descobriu que 135 deles tinham desenvolvido câncer no cérebro. Uma pesquisa anterior a essa, diz que a taxa de incidência de tipo de câncer era de 0,034% para pessoas que não usavam telefones celulares.

(b) Você diria que os usuários de telefone celular parecem ter uma taxa de incidência de câncer no cérebro diferente da taxa de incidência deste tipo de câncer em pessoas que não usam telefone celular? Realize um teste de hipóteses, adotando um nível de significância de 1% para dar a sua resposta.

(c) Calcule o -valor do teste realizado no item anterior.

No Departamento Comercial de certa companhia foi formada uma equipe de vendas com a admissão de 15 vendedores. Cada um deles foi submetido a um teste especialmente concebido para prever seu desempenho futuro. Além do teste, para a admissão, foi considerada a experiência do vendedor. Assim, foram registradas duas variáveis: , representando o resultado do teste e, , o número de anos de experiência. Um ano depois, o desempenho de cada vendedor foi medido observando-se a variável , que representa o volume de vendas médio mensal. Os dados estão na tabela a seguir.

1. Construa um ramo e folhas da variável e calcule a mediana amostral de .
2. Calcule a média e a variância amostrais de .

Informação útil: e

Seja a média populacional da variável desempenho (em quilômetros por litro de combustível) dos carros de um determinado modelo e suponha que essa variável seja Normalmente distribuída. Foi realizado um teste contra com base numa amostra aleatória de tamanho automóveis desse modelo. O -valor calculado com base nos dados resultou ser igual a 0,10, o que sugere que seja aceita. Sabe-se também que o coeficiente de variação amostral da variável desempenho foi calculado em 0,3.

1. Determine os valores da média e do desvio-padrão amostrais da variável desempenho.
2. Deseja-se agora, usando esses mesmos dados, testar contra . Com base nas tabelas de probabilidade fornecidas, indique o -valor, identificando os extremos do intervalo de menor amplitude que o contém em seu interior.
3. Você diria que os dados apontam para a rejeição de ou para a não rejeição de do teste realizado no item (b)? Por que?

Suponha que a variável aleatória

siga distribuição Exponencial com parâmetro desconhecido, e tome uma amostra aleatória de . Denote por a mediana de (lembre que , com a função de densidade da v.a. ), e seja um estimador de , em que denota a média amostral de .

1. é um estimador não-tendencioso para ? Por quê?
2. Obtenha o erro médio quadrático de como estimador de .

No Departamento Comercial de certa companhia foi formada uma equipe de vendas com a admissão de 15 vendedores. Cada um deles foi submetido a um teste especialmente concebido para prever seu desempenho futuro. Além do teste, para a admissão, foi considerada a experiência do vendedor. Assim, foram registradas duas variáveis: , representando o resultado do teste e, , o número de anos de experiência. Um ano depois, o desempenho de cada vendedor foi medido observando-se a variável , que representa o volume de vendas médio mensal. Os dados estão na tabela a seguir.

c) Comparando as variáveis desempenho no teste e anos de experiência , qual delas você diria que parece ser mais importante na previsão do futuro desempenho de vendedores? Por que?

Informação útil: e