PF de Probest da UFRJ - 2018.1

Numa linha de produção um engenheiro precisa estimar a proporção de peças defeituosas. Ele deseja que sua estimativanão se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,06 com probabilidade de 95%.

(a) Quantas peças se precisa examinar para satisfazer essa exigência?

(b) Foi verificado que esse tipo de defeito afeta no máximo 15% das peças. Utilizando essa informação adicional, para quanto seria possível diminuir o tamanho da amostra?

(c) Com esse último tamanho amostral (item b) foi extraída uma amostra para a qual se obteve . Quanto seria o p-valor do teste, versus ? Que decisão deveria ser tomada ao nível de significância de 5%?

Todas as receitas de analgésico que chegam a um ambulatório médico prescrevem aspirina (com 60% de probabilidade) ou dipirona sódica (com 40% de probabilidade). Num determinado dia há em estoque 70 comprimidos de aspirina e 50 comprimidos de dipirona sódica. Se nesse dia são prescritas 100 receitas de analgésicos, calcule:

(a) A média e o desvio padrão do número de prescrições de aspirina. Indique a expressão matemática para o modelo probabilístico desta variável;

(b) A probabilidade aproximada de todas as 100 receitas serem atendidas.

No processo de modelagem de um problema, sabe-se que determinada variável tem uma distribuição de probabilidade simétrica. Entretanto há controvérsias sobre se ela deve ser uma Uniforme ou uma Normal. Considere as variáveis aleatórias e , tais que e . Para comparar as distribuições de e de , calcule:

a)

b)

c) , (, significa distância interquartil).

Determinado estudo visa relacionar a renda mensal familiar com o consumo mensal em despesas fundamentais (saúde, alimentação, educação). Foram coletados dados de renda e consumo de 36 famílias residentes em determinada região da cidade e, a partir deles, foram obtidos os seguintes valores:

onde representa a variável renda e representa a variável consumo (ambos em salários mínimos).

(a) Calcule média e desvio padrão para ambas e .

(b) Forneça a reta de regressão associada ao par (renda,consumo).

(c) Calcule a correlação. Com base no valor obtido, diga se a reta de regressão parece fornecer uma boa descrição da relação entre renda e consumo.