P1 de Probest da UFRJ - 2015.2

Admita que, em determinada localidade, se um trabalhador do comércio ficar desempregado, a probabilidade de que ele consiga um novo emprego similar dentro de 6 meses é de 0,6. Caso contrário (com probabilidade 0,4), ele abre seu próprio negócio. Sabe-se também que, tendo conseguido um novo emprego assalariado, em 5% das vezes sua família troca as crianças de colégio. Já os que montam seu próprio negócio trocam suas crianças de colégio em 15% das vezes. Se neste local for selecionado um trabalhador do comércio recém-desempregado:

a)Qual a probabilidade de que suas crianças mudem de escola?

b)Dado que as crianças de fato trocaram de escola, qual a probabilidade de que ele tenha conseguido um novo emprego?

Considere que a demanda mensal de arroz em um restaurante a quilo, em toneladas, seja descrita por uma variável aleatória X, cuja função densidade é fornecida abaixo:

a) Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, a demanda arroz esteja entre 2 e 4 toneladas.

b) Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, a demanda de arroz seja superior a 2 toneladas, dado que essa demanda foi inferior a 4 toneladas.

c) Refaça os itens (a) e (b), supondo que a demanda mensal de arroz, em toneladas, tenha uma distribuição normal com média 3 e variância 0,64.

Uma empresa transporta carga e o custo C(X) do transporte, em u.m., depende do peso X, em toneladas, da carga a ser transportada, conforme a tabela abaixo:

Se o peso da carga a ser transportada for uma variável aleatória X com distribuição Normal (5;0,25), determine:

a) O valor esperado do custo do transporte.

b) O desvio padrão do custo do transporte.

Suspeita-se que o processo de produção de certo tipo de componente esteja desregulado. Para decidir sobre a medida a ser tomada para sanar o problema, o departamento de produção resolveu conduzir um experimento em que 10 componentes serão sorteados ao acaso da linha de produção. Seja X o número de componentes fora das especificações entre eles. Considerando que a proporção de componentes fora das especificações na linha de produção como um todo seja de 30%:

a) Qual o valor mais provável de X e qual sua probabilidade?

b) Admitindo que:

- Se X ≥ 5, será efetuado um gasto total de 1000 reais para aprimorar a qualidade da produção.

- Se 2 ≤ X ≤ 4, esse gasto será de 300 reais.

- Se X ≤ 1, não será efetuado nenhum gasto.

Qual é o valor do gasto médio a ser efetuado?

A função de distribuição acumulada da Binomial(10;0,3) é fornecida, para facilitar os cálculos: