P2 de Probest da UFRJ - 2012.1

Determinada indústria suspeita que está recebendo, de um certo fornecedor, peças de aço fora das especificações. Ela decidiu então avaliar a quantidade de carbono e a dureza do aço de tais peças. Para isso, usou nove peças e obteve as seguintes medidas:

1,41 1, 24 0,95 1,13 1,21 1,32 1,05 1,02 1,29

386 364 331 353 365 374 341 335 369

1. O fornecedor do aço diz que o teor de carbono deve ser de . Calcule a média amostral e o desvio padrão amostral do teor de carbono. Use os valores obtidos, e apenas os seus conhecimentos de Análise Exploratória, para comentar se há evidências contra ou a favor da afirmação do fornecedor.

Para facilitar: , e .

Determinada indústria suspeita que está recebendo, de um certo fornecedor, peças de aço fora das especificações. Ela decidiu então avaliar a quantidade de carbono e a dureza do aço de tais peças. Para isso, usou nove peças e obteve as seguintes medidas:

1,41 1, 24 0,95 1,13 1,21 1,32 1,05 1,02 1,29

386 364 331 353 365 374 341 335 369

Calcule o coeficiente de correlação entre o teor de carbono e a dureza, interpretando o valor obtido.

Para facilitar: , e .

Um grande banco deseja inferir sobre a proporção de clientes que estão satisfeitos com seu serviço. Para isto, entrevistou 25 clientes e obteve os resultados mostrados na seguinte lista:

SSISSISSSSSIISSSSSSISSSSS

em que S representa “cliente satisfeito” e I representa “cliente insatisfeito”.

1. Construa um intervalo de confiança não conservativo ao nível de 96% para a proporção de clientes satisfeitos. O intervalo obtido contém a proporção de clientes satisfeitos?
2. Qual deve ser o tamanho da amostra para que a amplitude do intervalo de confiança conservativo, ao nível de confiança de 98%, seja menor ou igual a 0,04?

Um fabricante de cabos afirma que: “o diâmetro médio dos cabos produzidos pela sua empresa é de pelo menos ”. Para testar se esta afirmação é verdadeira, uma amostra de 25 cabos foi observada e mostrou um diâmetro médio de com um desvio padrão de . Suponha que os diâmetros desses cabos sigam uma distribuição Normal.

1. Explicite as hipóteses a serem testadas e apresente a sua conclusão a um nível de significância de 5%. Justifique a sua resposta.
2. Com base nos recursos de que você dispõe, determine o intervalo de menor amplitude no qual o -valor se encontra.