P1 de Probest da UFRJ - 2015.1

Sabe-se que dos minérios de uma pequena região encontram-se em localidades de difícil acesso. Nas localidades mais acessíveis (que não são de difícil acesso), apenas dos minérios tem valor comercial. Nas localidades de difícil acesso, pesquisadores estimam que dos minérios tenham valor de comércio.

1. Qual é o percentual de minérios com algum valor comercial em toda a região, considerando como correta a estimativa dos pesquisadores?
2. Qual é a probabilidade de que um minério sorteado ao acaso tenha vindo de uma localidade de difícil acesso dado que é um minério com valor comercial?
3. Desconsiderando a estimativa dos pesquisadores, qual deve ser a real proporção de minérios com valor comercial nas localidades de difícil acesso para que a dificuldade de acesso e o valor comercial do minério sejam independentes do ponto de vista probabilístico.

Em um pequeno restaurante gourmet existem mesas para os seus clientes. Com base no que se vem observando, a gerência sabe que, todos os dias, as mesas serão reservadas e que a chance de comparecimento de alguém que tenha reservado uma mesa é sempre igual a uma mesma constante O comparecimento de qualquer cliente é independente do comparecimento dos demais. A distribuição acumulada de , número de clientes com reserva que comparecem, é:

1. Ache a função de probabilidade de , e .

Em um pequeno restaurante gourmet existem mesas para os seus clientes. Com base no que se vem observando, a gerência sabe que, todos os dias, as mesas serão reservadas e que a chance de comparecimento de alguém que tenha reservado uma mesa é sempre igual a uma mesma constante O comparecimento de qualquer cliente é independente do comparecimento dos demais. A distribuição acumulada de , número de clientes com reserva que comparecem, é:

1. Ache a função de probabilidade de , e .
2. Qual é o valor de ?
3. Qual a probabilidade de que, durante os dias de um fim de semana de trabalho, em exatamente desses dias todos os clientes que fizeram reservas compareçam?

Estudos mostram que em períodos críticos, o número de casos de dengue notificados em um determinado posto de saúde segue uma distribuição de Poisson. A cada semana, em média, casos são notificados.

1. Qual é a probabilidade de que o intervalo de tempo entre duas notificações consecutivas seja maior que dois dias?
2. Após uma notificação no início de uma semana, exatamente dias se passaram sem nenhum outro caso ser notificado. Qual é a probabilidade de que não haja casos notificados nesta semana?

Duas roletas idênticas, que podem resultar nos números e com igual probabilidade, serão colocadas para rodar simultaneamente. Nesse contexto, defina as seguintes variáveis:

Menor número observado entre os resultados das duas roletas.

Maior número observado entre os resultados das duas roletas.

1. Construa a tabela da função de probabilidade conjunta de e .
2. Obtenha a distribuição condicional de dado .
3. Calcule a variância de .