PF de Probest da UFRJ - 2013.2

Retiram-se cartas, ao acaso e com reposição, de um baralho de cartas. Seja a variável aleatória definida como o número de reis na amostra.

1. Obtenha a função de probabilidade de e faça um gráfico da sua função de distribuição acumulada.
2. Obtenha a esperança e a variância de .

Suponha que as notas obtidas pelos alunos num exame nacional sejam normalmente distribuídas com média e desvio padrão .

1. Determine a porcentagem de alunos com notas superiores a .
2. Se as notas de cinco desses alunos forem sorteadas, qual a probabilidade de que ao menos duas sejam superiores a ?

Uma amostra de dez casais e seus respectivos salários anuais (em s.m.) foi colhida num certo bairro conforme vemos na tabela abaixo:

Sabe-se que:

1. Calcule a média e o desvio padrão do salário anual dos homens.
2. Calcule o primeiro, segundo e terceiro quartis do salário anual das mulheres.
3. Construa o diagrama de dispersão e encontre a correlação entre o salário anual dos homens e o das mulheres. O que os resultados indicam?

Suponha uma v.a. Normal com média µ e desvio padrão . Deseja-se fazer um Teste de Hipóteses com versus baseado numa amostra de elementos.

1. Fixado o nível de significância , explicite a estatística de teste e o critério de decisão a serem usados.
2. Determine a probabilidade do erro tipo II para ;
3. Se para esta amostra com elementos foi observado , calcule o p-valor. Que decisão deve ser tomada neste caso?
4. Repita o que foi pedido no item (a), supondo agora que é desconhecido.