P2 de Probest da UFRJ - 2014.1

A tabela abaixo apresenta o número de gols sofridos pela seleção brasileira de futebol em cada uma das edições da copa do mundo.

1. Qual é o número médio de gols sofridos pela seleção por edição da copa? Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação do número de gols sofridos.

A tabela abaixo apresenta o número de gols sofridos pela seleção brasileira de futebol em cada uma das edições da copa do mundo.

Ano 1930 1934 1938 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974

Gols sofridos 2 3 11 6 5 4 5 6 7 4

Ano 1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002 2006 2010

Gols sofridos 3 6 1 2 3 10 4 2 4

(b) Calcule os quartis e construa um box-plot. Existe algum valor que pode ser considerado discrepante?

Deseja-se estimar a proporção das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a , com uma probabilidade de , nas seguintes situações:

1. Nada se sabe sobre o valor de ;
2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.

Suponhamos que se queira estimar, usando intervalo de confiança, o tempo médio que

leva o princípio ativo de um remédio para chegar à corrente sanguínea de um paciente

desde o momento que ele é ingerido.

1. Suponha inicialmente que a distribuição de é desconhecida e obtenha um intervalo de confiança de 95% para a média. Suponha que 80 medidas deste tempo , em segundos, foram feitas e obteve-se:

Use como valor da variância, o obtido pelo cálculo de .

Suponhamos que se queira estimar, usando intervalo de confiança, o tempo médio que

leva o princípio ativo de um remédio para chegar à corrente sanguínea de um paciente

desde o momento que ele é ingerido.

(b) Suponha agora que somente 25 medidas de estão disponíveis e obteve-se:

Se for possível dizer que é normalmente distribuída, obtenha um intervalo de confiança

de 95% para a média sem fazer nenhuma suposição sobre o valor da variância de .

Pretende-se realizar um teste de hipótese de versus com ,

e .

1. Aponte a estatística de teste e o critério de decisão (ou seja, as regiões de rejeição e de aceitação) a serem usados.
2. Diga, no contexto de teste de hipóteses, o que são: o e o . Determine a para .
3. Que decisão deve ser tomada se nesta amostra com 25 elementos.