P2 de Probest da UFRJ - 2013.2

Dado um conjunto de pares , variando de 1 até .

1. Que relação existe entre as médias das variáveis e , onde é uma constante (isto é, )? E entre as variâncias de e ? E entre as distâncias interquartis (DIQ) de e ? Qual o coeficiente de correlação de e ?
2. Responda as mesmas quatro perguntas do item (a) se , onde é uma constante positiva.

Os dados abaixo correspondem a medições do QI (Quociente de Inteligência) para uma amostra de 30 pessoas.

117 106 106 100 90 91 130 96 98 99 112 130 102 101 94

100 126 83 106 121 79 103 126 78 79 97 100 93 103 107

Deseja-se estimar a média populacional dessa variável, supondo distribuição Normal.

1. Qual a probabilidade de que o erro absoluto na estimação com base nessa amostra seja inferior a 3 unidades?
2. Qual seria o tamanho de uma nova amostra para que, com 95% de probabilidade, o erro absoluto de estimação seja inferior a 3 unidades?

Obs.: Para facilitar os cálculos, informa-se que: e .

Suponha que os tempos de vida, em horas, de certos semicondutores a laser sejam Normalmente distribuidos com média e variância .

Para testar versus , uma amostra aleatória de tamanho 25 foi

observada e apresentou os seguintes resultados:

.

1. Qual a sua conclusão, ao nível de significância de 1%?
2. Determine o menor intervalo no qual você sabe que o -valor associado aos dados obtidos se encontra.
3. Com base no intervalo obtido no item (b), diga qual seria sua decisão se o nível de significância fosse de 5%. E se fosse 10%?

Sabe-se que a altura dos indivíduos de uma certa população é Normalmente distribuída. Em uma amostra aleatória de tamanho 16, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a altura média populacional (em ).

1. Forneça estimativas pontuais para a altura média e para o desvio padrão da altura.
2. Qual seria o novo intervalo se a confiança exigida fosse 99%?
3. Qual deveria ser o tamanho de uma nova amostra para que o novo intervalo tivesse a mesma amplitude do intervalo anterior, porém agora com 99% de confiança, supondo que o desvio padrão populacional seja igual a ?