Exercícios Resolvidos de Impedância

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Enunciado

Com ω = 377   r a d / s , determine a impedância de entrada do circuito abaixo:

Passo 1

A impedância de entrada do circuito será:

Z e n t r a d a = R - j X C + Z e q 1

Onde Z e q 1 é a impedância equivalente entre o paralelo da reatância indutiva com resistência de 40   Ω .

Vamos primeiro calcular as reatâncias do circuito.

j X L = j ω L = j 377 × 60 × 10 - 3 = j 22,62 Ω  

- j X C = - j 1 ω C = - j 1 377 × 50 × 10 - 6 = - j 53,05 Ω

Passo 2

Agora precisaremos calcular o paralelo entre a reatância indutiva e a resistência:

Z e q 1 = j X L × R j X L + R

Passando a reatância para a forma polar, teremos que:

j X L = 22,62 ∠ 90 °

Então:

Z e q 1 = 22,62 ∠ 90 ° × 40 j 22,62 + 40

Z e q 1 = 904,8 ∠ 90 ° 40 + j 22,62

Passando o denominador para a forma polar:

40 2 + 22,62 2 = 45,95

tan - 1 ⁡ 22,62 40 = 29,49 °

Logo:

Z e q 1 = 904,8 ∠ 90 ° 45,95 ∠ 29,49 °

Z e q 1 = 19,69 ∠ 60,51 °

Passo 3

Passando a impedância equivalente 1 para a forma retangular:

Z e q 1 = 19,69 × cos ⁡ 60,51 ° + j 19,69 × s e n 60,51 °

Z e q 1 = 9,69 + j 17,14

Passo 4

Já temos todos os dados para calcular a impedância de entrada:

Z e n t r a d a = R - j X C + Z e q 1

Z e n t r a d a = 12 - j 53,05 + 9,69 + j 17,14

Z e n t r a d a = 21,69 - j 35,91   Ω

Resposta

Z e n t r a d a = 21,69 - j 35,91   Ω

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