Exercícios Resolvidos de Impedância

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Enunciado

Para o circuito abaixo determine Z e q e use esta para determinar a corrente I . Considere ω = 10   r a d / s .

Passo 1

Como existe uma reatância capacitiva em série com uma reatância indutiva, o equivalente será:

Z e q 1 = j 25 - j 14

Z e q 1 = j 11

Passo 2

Agora teremos que calcular a impedância equivalente referente entre o paralelo da resistência de 16   Ω e Z e q 1 .

Z e q 2 = j 11 × 16 j 11 + 16

Z e q 2 = j 176 16 + j 11

Passo 3

Como faremos uma divisão, é necessário passar o numerador e o denominador para a forma polar:

j 176   → 176 ∠ 90 °

Para o denominador, será necessário calcular o módulo e o ângulo da forma polar:

16 2 + 11 2 = 19,41

tan - 1 ⁡ 11 16 = 34,51 °

Logo:

16 + j 11   → 19,41 ∠ 34,51 °  

Passo 4

Agora podemos calcular a impedância equivalente 2:

Z e q 2 = 176 ∠ 90 ° 19,41 ∠ 34,51 °

Z e q 2 = 9,07 ∠ 55,49 °   Ω  

Passando para a forma retangular:

Z e q 2 = 9,07 × cos ⁡ 55,49 ° + j 9,07 × s e n 55,49 °  

Z e q 2 = 5,14 + j 7,47   Ω

Passo 5

A impedância equivalente total será:

Z e q = 4 + j 20 + Z e q 2

Z e q = 4 + j 20 + 5,14 + j 7,47

Z e q = 9,14 + j 27,47       Ω

Passando para a forma polar:

9,14 2 + 27,47 2 = 28,95

tan - 1 ⁡ 27,47 9,14 = 71,6 °

Logo:

Z e q = 28,95 ∠ 71,6 ° Ω

Passo 6

Por fim, a corrente será:

I = V Z e q

I = 12 ∠ 0 ° 28,95 ∠ 71,6 °

I = 0,4145 ∠ - 71,6 °   A

Resposta

I = 0,4145 ∠ - 71,6 °   A

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