Exercícios Resolvidos de Impedância

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Enunciado

Determine v x no circuito abaixo. Considere i s = 5 cos ⁡ 100 t + 40 °   A .

Passo 1

Nosso primeiro passo é passar o circuito para o domínio da frequência para podermos trabalhar com fasores.

Primeiro a corrente. Como ela já está na forma de cosseno, a transformação é direta:

i s t = 5 cos ⁡ ( 1 00 t + 40 ° )   → I s = 5 ∠ 4 0 °

Calculando as reatâncias do circuito.

j X L = j ω L = j 100 × 0,1 = j 10   Ω  

- j X C = - j 1 ω C = - j 1 100 × 1 × 10 - 3 = - j 10   Ω

Passo 2

Logo, podemos estudar o circuito da seguinte forma:

Z 1 = - j X C = - j 10

Z 2 = R + j X L = 20 + j 10

Passo 3

Lembrando que tudo o que vimos para resistores é válido para impedâncias, já que também é válida as leis de Kirchhoff quando utilizamos fasores. Aplicando divisor de corrente, temos:

I 2 = I S × Z 1 Z 1 + Z 2

I 2 = 5 ∠ 40 ° × 10 ∠ - 90 ° - j 10 + 20 + j 10

I 2 = 5 ∠ 40 ° × 10 ∠ - 90 ° 20

I 2 = 2,5 ∠ - 50 °   A

Passo 4

Como I 2 passa pelo resistor de 20   Ω , aplicando a lei de Ohm, temos:

V x = 20 I 2 = 20 × 2,5 ∠ - 50 ° = 50 ∠ - 50 °   V  

Agora é só voltar para o domínio do tempo:

v x = 50 cos ⁡ 100 t - 50 °   V

Resposta

v x = 50 cos ⁡ 100 t - 50 °   V

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