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Exercícios Resolvidos de Impedância

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Exercício 51234678910

Enunciado

Se a tensão v 0 no resistor de 2   Ω no circuito abaixo for 10 cos ⁡ 2 t   V , obtenha i s .

Passo 1

Nosso primeiro passo é passar o circuito para o domínio da frequência para podermos trabalhar com fasores.

Primeiro a tensão v 0 . Como ela já está na forma de cosseno, a transformação é direta:

v 0 t = 10 cos ⁡ 2 t   → V 0 = 10 ∠ 0 °

Calculando as reatâncias do circuito.

j X L = j ω L = j 2 × 0,5 = j   Ω  

- j X C = - j 1 ω C = - j 1 2 × 0,1 = - j 5   Ω

Passo 2

Logo, podemos estudar o circuito da seguinte forma:

Z 1 = 1   Ω

Z 2 = R 2 Ω + j X L - j X C = 2 + j - j 5 = 2 - j 4

Passo 3

Aplicando divisor de corrente, temos:

I 2 = I S × Z 1 Z 1 + Z 2

I 2 = I S × 1 1 + 2 - j 4

I 2 = I S × 1 3 - j 4

Como faremos uma divisão, é necessário passar o denominador para a forma polar. Calculando o módulo e o ângulo da forma polar:

3 2 + 4 2 = 5

tan - 1 - ⁡ 4 3 = - 53,13 °

Logo:

3 - j 4   → 5 ∠ - 53,13 °  

Substituindo, temos:

I 2 = I S × 1 5 ∠ - 53,13 °

I S = I 2 × 5 ∠ - 53,13 °  

Passo 4

Estamos quase lá! Para encontrarmos I S só falta calcular o valor de I 2 . Se repararmos, a corrente I 2 passa pela impedância Z 2 e como esta impedância contém a resistência de 2   Ω , essa corrente também passa por este resistor. Logo, aplicando a lei de Ohm:

I 2 = V 0 R 2 Ω = 10 ∠ 0 ° 2 = 5 ∠ 0 °   A

Passo 5

Agora é só substituir:

I S = I 2 × 5 ∠ - 53,13 °  

I S = 5 ∠ 0 ° × 5 ∠ - 53,13 ° = 25 ∠ - 53,13 °   A  

Voltando para o domínio do tempo:

i s t = 25 cos ⁡ 2 t - 53,13 °   A

Resposta

i s t = 25 cos ⁡ 2 t - 53,13 °   A

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