Exercícios Resolvidos de Impedância

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Enunciado

Determine v ( t ) no circuito RLC da figura

Passo 1

Vamos passar logo a nossa fonte para a forma fasorial polar

10 c o s t   =   10 ∠ 0 ° V

Agora vamos achar as reatâncias dos elementos passivos para ω = 1

X L = j ω L

X L = j Ω

X C = 1 j ω C

X C =   - j Ω

Passo 2

Agora vamos redesenhar o circuito mostrando as impedâncias no domínio complexo::

Passo 3

A partir dessa figura, vemos que temos 3 impedâncias, Z 1 , Z 2   e   Z 3

Para achar Z 1 , vamos somar:

Z 1 = ( 1 + j ) Ω

E, em seguida, vamos fazer o paralelo de Z 1 com Z 2 :

Z 1 / /   Z 2 =   ( 1 + j ) ( - j ) 1 + j - j

Z 1 / /   Z 2 = ( 1 - j ) Ω

Passo 4

Agora, observe que a tensão que passa pelas impedâncias em paralelo é a mesma que passa pelo capacitor, porque eles estão em paralelo. Então, podemos utilizar divisor de tensão para achar v ( t )

v ( t ) = ( 10 ∠ 0 ° ) Z 1 / /   Z 2 ( Z 1 / /   Z 2 ) + Z 3        

(aqui, note que usamos o valor da impedância Z 3 na forma polar)

v ( t ) = ( 10 ∠ 0 ° ) 1 - j 1 - j + 1        

v ( t ) = ( 10 ∠ 0 ° ) 1 - j 2 - j        

(passando para a forma polar…)

v ( t ) = ( 10 ∠ 0 ° ) 1.4142 ∠ - 45 ° 2.2361 ∠ - 26.57 °        

v ( t ) = 6.32 ∠ - 18.43 ° V

Passando para o domínio do tempo, teremos:

v ( t ) =   6.32 c o s ( t - 18.43 ° ) V

Resposta

v ( t ) =   6.32 c o s ( t - 18.43 ° ) V

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