Exercícios Resolvidos de Impedância

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Enunciado

Determine a corrente i   no circuito abaixo quando v s t = 50 cos ⁡ 200 t   V .

Passo 1

Para determinar a corrente nesse exercício, vamos trabalhar com fasores e teremos que encontrar a impedância do circuito, porque a corrente será:

I = V Z

Como temos um capacitor e um indutor, calcularemos a reatância capacitiva e reatância indutiva, já que como esses elementos estão em série a impedância será:

Z = R - j X C + j X L

Passo 2

Lembrando que através da equação fornecida da tensão, podemos encontrar a frequência angular ω :

v s t = 50 cos ⁡ 200 t   V

Logo, ω = 200   r a d / s .

Calculando a reatância capacitiva, fazemos:

X C = 1 ω C = 1 200 × 5 × 10 - 3 = 1 Ω            

Calculando a reatância indutiva, fazemos:

X L = ω L = 200 × 20 × 10 - 3 = 4 Ω

Passo 3

Agora já podemos calcular a impedância:

Z = R - j X C + j X L

Z = 10 - j 1 + j 4

Z = 10 + j 3  

Passo 4

Como vamos precisar dividir a tensão pela impedância para calcular a corrente, temos que passar ambas as grandezas para a forma polar.

Primeiro a tensão. Como ela já está na forma de cosseno, a transformação é direta:

v s t = 50 cos ⁡ 200 t   → V = 50 ∠ 0 °

Agora a impedância. Você lembra como fazemos para passar para a forma polar? Primeiro a gente tem que achar o módulo:

Z =   10 2 + 3 2   = 10,44

O ângulo será:

tan - 1 ⁡ 3 10 = 16,7 °

Portanto, a impedância na forma polar é:

Z = 10,44 ∠ 16,7 °   Ω

Passo 5

Finalmente podemos calcular a corrente:

I = 50 ∠ 0 ° 10,44 ∠ 16,7 °

I = 4,79 ∠ - 16,7 °   A  

Agora é só voltar para o domínio do tempo:

i = 4,79 cos ⁡ 200 t - 16,7 °   A

Resposta

i = 4,79 cos ⁡ 200 t - 16,7 °   A

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