Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada válida para . Especifique a inclinação em e a flexão máxima da viga. é constante.

Para achar o momento fletor primeiro precisamos achar as forças nos apoios, para isso vamos desenhar um esquema de forças.

Pelas equações da estática vamos ter:

Para as forças em :

Pessoal, como se trata de um problema simétrico nem precisamos aplicar o somatório dos momentos já que as forças e serão iguais! Sendo assim,

Com as forças vamos poder achar o momento fletor, lembrando que precisamos apenas da metade esquerda. Logo, podemos desenhar o seguinte corte:

Fazendo o somatório das forças em de modo a achar a força cortante:

Agora podemos achar o momento fletor, fazendo o somatório dos momentos em torno do ponto e considerando o sentido horário positivo:

Uhulll achamos o momento!! Agora vamos achar a linha elástica!!

Para achar a linha elástica a gente só precisa daquela equação com uma derivada de segunda ordem:

Substituindo :

Agora vamos integrar em :

Mas pessoal, se liga na sacada mestre!!!

Como temos um problema simétrico, então no ponto central da viga vamos ter que , a inclinação, vale zero!!

Sendo assim podemos substituir na equação acima para achar :

Então temos:

E podemos integrar novamente para achar :

Agora vamos utilizar as condições de contorno para achar as contantes, olhando a nossa tabelinha a gente percebe que temos de utilizar as seguintes condições:

Como o pino se encontra em é só substituir e achar:

Logo,

Então a equação que temos é a seguinte:

Que pode ser expressa como:

Já temos a primeira parte do problema que é a linha elástica.

Agora vamos calcular a inclinação em , como a inclinação é dada pela equação:

É só substituir

A deflexão máxima ocorre no ponto central (pelo motivo de simetria) e vai ser dada por:

Substituindo